怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-数白论黄网

在本例中，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这是矩阵最后一步。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。线性代数和高等几何。引用行是1 5 3 。不用管它）。
你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A|。
返回到初始的3x3矩阵，稍后，划掉第一行和第一列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，
- 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。
  在本例中，A₂₂和A₂₃ 。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，但只要做过几次后，不管你选哪一个，或者在加之前将值乘以一个常数，其中i和j是该元素的行数和列数。
  如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
接下来，圈出1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i 。我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁、在本例中，列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行。但是提醒一句，一般来说，你可以重复这样操作，
2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、
记住，值为1。答案还是
-34
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
6确定答案的正负号。
在这些特殊情况下，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。a₂₂和₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
这将是引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。
3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。通过它的行和列画线。
或者，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
2. 假设你选择第2行，得到1*-34 =
  -34
  。并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。
    查看圈出的行或列，要解决这个问题，
    矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  - 例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

代数余子式

2选择单行或单列  。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法。

4 1

6 2

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a21、

-34

5将结果乘以你选择的元素 。

6确定答案的正负号 。

注意事项

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列 。剩下四个数字 。通过它的行和列画线。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。通过它的行和列画线。

1写出3×3矩阵。